对于数学,我想必大家都不陌生。 可谁又能更深入地了解数学呢?无非就是谈论学习上的事情吧。其实不然,数学也有和其他学科有着很大的联系呢。而且,生活中,我们更不能少了数学。今天,我就向大家好好的介绍一下数学。
首先,我要为大家介绍一下数学和音乐之间的关系:数学和音乐位于人类精神的两个极端,一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开,而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花,就可以把握人类文明所创造的精神财富。
在数学家创造活动中,同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与,数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样,可以使人动情陶醉,并从中获得美的享受。
(1) 人声天然地划分为四个声部,任何复杂的多声部音乐作品都可以规范为四部和声。我们平时所弹奏的钢琴作品的曲式结构,大多数都是“古典四方体”方整结构,即4+4+4+4…… ,4小节为一乐句,8小节为一乐段。
(2) 更显神秘莫测,常用的七声音阶由七个音级组成,巴洛克时期以前采用中古教会七种调式,19世纪民族乐派之后中古教会七声调式部分地得到复兴。太阳光谱由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色组成,以牛顿为代表的科学家,曾对“七音”与“七色”之间奥妙的对应关系进行过有趣的探索。人体生理结构分为七大系统。旧约圣经中上帝创造世界用了七天,因此一个星期有七天。就连神话中的牛郎织女也选“七夕”(农历七月初七晚上)来相会。化学元素是物质世界的基础,门捷列夫发现的“元素周期表”的结构图中有七个横行,七个周期,还有七个主族,七个副族。
任何空间物体、图形都可以简化、抽象为点 — 线 — 面 — 体几何图形,显示出数理统一与和谐的美。同样任何钢琴作品也可据此进行简化和抽象。例如:横向时间系列分为乐句 — 乐段 — 乐章 — 套曲;纵向空间系列分为音级 — 音程 — 和弦 — 和声;钢琴织体层次分为单音一单声部一声部层(或伴奏层)织体类型。
而且,数学在艺术领域的应用是多方面的,数学打开了通向一个广阔知识领域的大门,而艺术家则用它建造了一个富有视觉美感的大花园。
镶嵌图形是平面几何图形的一种,规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状,如正三角形、正方形、正六边形、圆等,这些图案常在铺设地面的砖、和墙体装饰画上出现。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌图形。荷兰“图形艺术家”埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些不规则的基本图案,用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。通过精心设计使这些基本图案扭曲变形为动物、花、鸟和其他的形状。这些通过三次、四次甚至六次的对称得到镶嵌图形。其艺术效果既是惊人的,又是美丽的。
多面体是立体几何学研究的常见对象。四面体、正方体、六面体、十二面体被称为“理想多面体”,将这些理想多面体中的若干个匀称地交叉并且使它们呈半透明状态,使其每个都可以透过其它得以辨认,就得到木版画“四个常规的几何体”。
“非欧几何”是高等数学研究的内容之一。与“欧氏空间”不同,“非欧空间”的面是曲面,它与我们常见的平面从视觉感观上有很大的不同。艺术家们用他们敏锐的目光和灵巧的双手将“非欧空间”活灵活现地表达出来。例如版画“圆形限制3”是表示“双曲线空间”的作品,“双曲线空间”这是非欧几理德几何学的两种空间之一。要得到这个空间的感觉,必须想象你实际上是在图像的内部。当你从中心走向图像的边缘,你会象图像里的鱼一样缩小,从而达到你移动后的实际位置,这似乎是无限的。而实际上你仍然在这个双曲线空间内部,你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘。当然,如果你仔细观察的话,还能注意到一些其他的事情,例如,所有类似的三角形都一样大小,三角形的内角和不等于180度,你能画没有直边的却有四个直角的图形,就是说这个空间没有任何正方形或矩形。
艺术家如果只是简单地画一些几何的图形并把它们放在一起,这样我们也许永远不可能听说他或他的作品。但艺术家将几何图形进行组合变化,加入其它艺术素材,从视觉上给了我们一种奇异的美的刺激,使我们对他的画刮目相看,并留下永恒的记忆。同时,通过艺术家们的作品使我们对幻想的世界、数学的世界与现实的世界间的关系有了进一步形象直观的感知。
生活中,处处都可见数学,在这儿,我就不多介绍了,大家可以留心观察一下生活中数学的足迹。
由此可见,数学不仅是一门学科,更能打开通向一个广阔知识领域的大门。让我们都好好的体会数学的益处吧!
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